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称第一个正弦量与第二 2 个正弦量正交

上载日期:2019-10-11 浏览次数:

  正弦交换电的根基概念 一、交换电的发生 若是电流的大小及标的目的都随时间做周期性变化,而且 正在一个周期内的平均值为零的电流称为交换电。 二、正弦交换电 大小及标的目的均随时间按正弦纪律做周期性变化的电流、 电压、电动势叫做正弦交换电流、电压、电动势,正在某一 时辰 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来暗示,即 i ( t ) = Imsin(? t ? ?i 0) u ( t ) = Umsin(? t ? ?u0) e ( t ) = Emsin(? t ? ?e0) i ( t ) = Imsin(? t ? ?i0) u ( t ) = Umsin(? t ? ?u0) e ( t ) = Emsin(? t ? ?e0) 式中,Im、Um、Em 别离叫做交换电流、电压、电动势的振幅 (也叫做峰值或最大值 ),电流的单元为安培 (A),电压和电动 势的单元为伏特(V);? 叫做交换电的角频次,单元为弧度/秒 (rad/s),它表征正弦交换电流每秒内变化的电角度; ? i0、? u0、 ? e0 别离叫做电流、电压、电动势的初相位或初相,单元为弧 度 rad 或度( ? ),它暗示初始时辰(t = 0 时)正弦交换电所处 的电角度。 振幅、角频次、初相这三个参数叫做正弦交换电的三要素。 任何正弦量都具备三要素。 1.(最大值)无效值 表征正弦交换电变化过程中所能达到的最大幅值。 标注:Im(Um)——最大值 正在电工手艺中,有时并不需要晓得交换电的瞬时值,而 一个可以或许表征其大小的特定值——无效值 设正弦交换电流 i( t ) 正在一个周期 T 时间内,使一电 阻R 耗损的电能为 QR ,还有一响应的曲流电流 I 正在时间 T 内也使该电阻 R 耗损不异的电能,即 QR = I2RT 。 就平均对电阻做功的能力来说,这两个电流(i 取 I)是等效 的,则该曲流电流 I 的数值能够暗示交换电流 i(t) 的大小,于 是把这一特定的数值 I 称为交换电流的无效值。理论取尝试均 可证明,正弦交换电流 i 的无效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 0.707 倍,即 Im I? = 0.707 I m 2 正弦交换电压的无效值为 U? Um 2 ? 0.707 Um 正弦交换电动势的无效值为 E ? Em 2 ? 0.707E m 2.周期、频次、角频次 (1)周期 正弦交换电完成一次轮回变化所用的时间叫做周期, 用字母 T 暗示,单元为秒:s 。明显正弦交换电流或电压相 邻的两个最大值 ( 或相邻的两个最小值 ) 之间的时间间隔即 为周期,由三角函数学问可知 T? 2? ? (2)频次 交换电周期的倒数叫做频次(用符号 f 暗示),即 f ? 1 T 它暗示正弦交换电流正在单元时间内做周期性轮回变化的 次数,即表征交换电交替变化的速度 ( 快慢 ) 。频次的国际单 位制是:赫兹(Hz) 。角频次取频次之间的关系为 ? = 2? f 例如正弦交换电流 i = 2sin(? t-30?) A 的无效值 I = 2×0.707 = 1.414 A,若是通过 R = 10 ? 的电阻时,正在 一秒时间内电阻耗损的电能(又叫做平均功率)为 P = I2R = 20 W,即取 I = 1.414 A 的曲流电畅通过该电阻 时发生不异的电功率。 我国工业和平易近用交换电源的无效值为 220 V、频次为 50 Hz,因此凡是将这一交换电压简称为工频电压。 由于正弦交换电的无效值取最大值 (振幅值)之间有确 定的比例系数,所以无效值、频次、初相这三个参数也可 以合正在一路叫做正弦交换电的三要素。 3.相位、初相位、相位差 肆意一个正弦量 y = Asin(? t ? ?0 )的相位为(? t ? ?0 ), 本章只涉及两个同频次正弦量的相位差 (取时间 t 无关)。设 第一个正弦量的初相为 ?01 ,第二个正弦量的初相为 ?02 , 则这两个正弦量的相位差为 ?12 = ?01 ? ?02 并 ?12 ≤ 180? 或 ?12 ≤ ? 正在会商两个正弦量的相位关系时: (1)当 ?12 0 时,称第一个正弦量比第二个正弦量越 前(或超前) ?12 ; (2)当 ?12 0 时,称第一个正弦量比第二个正弦量畅 后(或掉队) ?12 ; (3)当 ?12 = 0 时,称第一个正弦量取第二个正弦量同 相如图 7-1(a); (4)当 ?12 = ? ? 或 ? 180? 时,称第一个正弦量取第二 个正弦量反相如图 7-1 (b); ? (5)当 ?12 = ? 或 ? 90? 时,称第一个正弦量取第二 2 个正弦量正交。 图 7-1 相位差的同相取反相波形 例如已知 u = 311sin(314t ? 30?) V,i = 5sin(314t ? 60?) A, 则 u 取 I 的相位差为 ?ui = (?30?) ? (? 60?) = ? 90?,即 u 比 I 畅后 90?,或 I 比 u 超前90?。 交换电的暗示法 一、解析式暗示法 二、波形图暗示法 三、相量图暗示法 一、解析式暗示法 i(t) = Imsin(? t ? ?i0) u(t) = Umsin(? t ? ?u0) e(t) = Emsin(? t ? ?e0) 例如已知某正弦交换电流的最大值是 2 A,频次为 100 Hz, 设初相位为 60? ,则该电流的瞬时表达式为 i(t) = Imsin(? t ? ?i0) = 2sin(2?f t ? 60?) = 2sin(628t ? 60?)A 二、波形图暗示法 图 7-2 正弦交换电的波形图举例 三、相量图暗示法 正弦量能够用最大值相量或无效值相量暗示,但凡是用 无效值相量暗示。 1.振幅相量暗示法 最大值相量暗示法是用正 弦量的最大值做为相量的模 ( 大 小 ) 、用初相角做为相量的幅角, 例若有三个正弦量为 e = 60 sin(? t+60 °) V u = 30 sin(? t+30 °) V i = 5 sin(? t-30°) A 图 7-3 正弦量的振幅相量图举例 则它们的最大值相量图如图 7-3 所示。 2.无效值相量暗示法 无效值相量暗示法是用正弦量的无效值做为相量的模(长 度大小)、仍用初相角做为相量的幅角,例如 u ? 220 2 sin( ?t ? 53?) V,i ? 0.41 2 sin ?t A 则它们的无效值相量图如图 7-4 所示。 图 7-4 正弦量的无效值相量图举例 小结: 1.正弦交换电的三要素; 2.正弦交换电的暗示方式。 功课:书P82计较题1、2、3



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